気体の計算では、圧力 P・体積 V・温度 T・物質量 n の 4 つが出てきます。式そのものは短いのに、「どれが一定なのか」「どの式を使うのか」「°C のまま入れてよいのか」で止まりがちです。このページでは、ピストンの中の粒子を見ながら、一定にする量を切り替えて、残りの量がどう変わるかを確かめます。そのうえで、ボイルの法則、シャルルの法則、ボイル・シャルルの法則、状態方程式、分子量と密度の求め方、式の選び方までを順に整理します。
混合気体と分圧の法則、蒸気圧、実在気体のくわしい計算は、このページでは扱いません。分子運動のくわしい式も使いません。
シミュレーターを動かす前に、直感で答えを選んでください。正解は、操作したあとに開いて確かめます。
予想1 圧力を一定にしたまま、気体の温度を 10 °C から 20 °C にします。体積はどうなる？
正解：イ 体積が比例するのは、°C の温度ではなく絶対温度 T です。283 K が 293 K になるので、293 ÷ 283 ≈ 1.035 倍です。
予想2 温度を一定にしたまま、ピストンを押して体積を半分にします。圧力は 2 倍になります。粒子には何が起きている？
正解：ウ 温度が同じなら粒子の速さの平均は変わらず、物質量が同じなら粒子の数も同じです。粒子が動ける場所が半分になるので、同じ時間に壁へぶつかる回数が 2 倍になります。
予想3 27 °C、10 L の気体を、物質量を変えずに 327 °C、20 L にします。圧力はどうなる？
正解：ウ 絶対温度にすると 300 K が 600 K で、ちょうど 2 倍です。体積も 2 倍です。温度が 2 倍だと圧力は 2 倍、体積が 2 倍だと圧力は半分になるので、打ち消し合います。
予想4 同じ温度、同じ圧力、同じ体積の水素 H₂ と二酸化炭素 CO₂ があります。分子の数が多いのはどちら？
正解：ウ PV = nRT に気体の種類は入っていません。P、V、T が同じなら n も同じです（アボガドロの法則）。H₂ の分子は軽いぶん速く動き、CO₂ の分子は遅いぶん重いので、同じ圧力になります。
まず、何を一定にするかを選びます。ピストンを指やマウスで左右に動かすか、スライダーを動かすと、もう一方の量が式で決まります。「状態 1」は比べるもとの状態で、モードを切り替えたときに、その時点の状態になります。
右の矢印の長さが、外から押す圧力の大きさです（V 一定のモードでは、ピストンを止めているので出しません）。粒子の図は模式図です。
| 状態 1 | いま | 倍率 |
|---|
状態 1 を 1 としたときの倍率です（棒の右端が 4 倍）。体積が同じなら、温度を上げると粒子が速くなって、回数も強さも増えます。
| P×V | |
|---|---|
| P×V÷T | |
| P×V÷(n×T) | |
| 気体 | |
| 質量 w = nM | |
| 密度 d = w÷V |
小数は丸めて表示しています。表示された値で計算し直すと、最後の桁が少し違うことがあります。
上から順に試して、気づいたことに印をつけていきましょう（印はこの画面の中だけで使い、保存はされません）。
やってみるT 一定のモードで、ピストンを 25 L から 12.5 L まで動かす。
見るところP が約 2 倍になり、P–V グラフの長方形は、横が半分、縦が 2 倍になります。長方形の面積が P×V です。点は、反比例の曲線の上だけを動きます。
やってみる同じモードで、右のグラフを見ながら V を動かす。
見るところP–1/V のグラフでは、点が原点を通る直線の上を動きます。P は V に反比例し、1/V に比例するからです。
やってみるP 一定のモードで、横軸を t [°C] と T [K] で切り替える。
見るところ線も点も同じ場所のままで、変わるのは目盛りの読み方と縦軸の位置だけです。t の軸では、線が t = 0 で 0 になりません。T の軸では原点を通ります。比例しているのは T です。
やってみるV–T のグラフの点線を、左へたどる。
見るところ圧力が違っても、どの直線も同じ −273 °C で V = 0 になります。この温度が絶対温度の 0 K です。ただし実際の気体は、そこまで冷やす前に液体や固体になります。点線は、理想気体の直線をのばしたものです。
やってみる「状態 1 と比べる」の下の文を読む。
見るところ°C のままだと 27 ÷ 0 になって計算できません。T で比べれば 300 ÷ 273 ≈ 1.10 倍です。
やってみるV 一定のモードで、T を動かす。
見るところT が 2 倍で P も 2 倍です。「粒子で見ると」の欄では、回数も強さも ×1.41 で、かけて ×2.00 になります。温度が 2 倍でも、粒子の速さは 2 倍ではなく、約 1.41 倍です。
やってみる全部動かすモードで、V と T をどちらも 2 倍にする。
見るところP の倍率は 1.00 倍です。「P×V÷T は変わらない」の欄で、前と後の値が同じになることも確かめましょう。
やってみるT・P 一定のモードで、H₂ から CO₂ まで種類を切り替える。
見るところV、P、T、n はそのままです。粒子は H₂ で速く、CO₂ で遅くなります。質量は H₂ の 2.00 g から CO₂ の 44.00 g まで変わります。「粒子で見ると」の欄でも、圧力は同じになります。
やってみる「標準状態の 1 mol」のボタンを押す。
見るところV が 22.4 L と表示されます。気体の種類を変えても同じです。化学基礎で使った 22.4 L/mol は、状態方程式の特別な場合です。
気体の法則では、温度をいつも絶対温度 T（単位 K、ケルビン）で表します。°C で表した温度 t との関係は次のとおりです。
27 °C は 300 K、0 °C は 273 K、−73 °C は 200 K です。目盛りの間隔は同じなので、温度の差は °C でも K でも同じ数になります。20 °C から 50 °C へ上げると、差は 30 K です。差に 273 を足す必要はありません。
温度と物質量が一定のとき、気体の体積は圧力に反比例します。これをボイルの法則といいます。
例：2.0×10⁵ Pa で 6.0 L の気体を、温度を変えずに 3.0×10⁵ Pa にすると、V₂ = 2.0×10⁵ × 6.0 ÷ (3.0×10⁵) = 4.0 L です。圧力が 1.5 倍で、体積は 1/1.5 倍です。
圧力と物質量が一定のとき、気体の体積は絶対温度に比例します。これをシャルルの法則といいます。
例：27 °C で 6.0 L の気体を、圧力を変えずに 127 °C にすると、V₂ = 6.0 × 400 ÷ 300 = 8.0 L です。127 ÷ 27 倍ではありません。
式に入れる温度は、いつも K 比例や反比例の式で割り算やかけ算をするときは、必ず T に直します。°C のまま入れてよいのは、温度の差を求めるときだけです。
物質量が一定なら、P、V、T が同時に変わっても、次の式が成り立ちます。これをボイル・シャルルの法則といいます。
2 段階に分けて変化させると導けます。はじめに温度 T₁ のまま圧力を P₂ にして、体積を V′ にします（ボイル）。次に圧力 P₂ のまま温度を T₂ にして、体積を V₂ にします（シャルル）。
2 つの式から V′ を消すと、上の式になります。T₁ = T₂ なら T が消えてボイルの法則に、P₁ = P₂ なら P が消えてシャルルの法則に戻ります。つまりこの式を 1 つ覚えておけば、一定のものを消すだけで済みます。
27 °C、1.0×10⁵ Pa で 9.0 L の気体を、87 °C で 3.0 L にしたときの圧力を求めます。温度を K に直すと、300 K と 360 K です。
PV/T の一定の値は、物質量 n に比例します。同じ温度と圧力なら、体積が物質量に比例するからです（アボガドロの法則）。比例定数を R とすると、次の式になります。これを気体の状態方程式といいます。
R を気体定数といいます。気体の種類によらない定数です。標準状態（273 K、1.013×10⁵ Pa）で 1 mol の気体が 22.4 L を占めることから、値が求まります。
シミュレーターの「P×V÷(n×T)」の欄は、どう動かしても 8.31×10³ のままです。
R の数値は、P と V の単位で変わります。式に入れる P と V の単位は、R の単位にそろえます。
| R の値 | P の単位 | V の単位 |
|---|---|---|
| 8.31×10³ Pa·L/(K·mol) | Pa | L |
| 8.31 kPa·L/(K·mol) | kPa | L |
| 8.31 Pa·m³/(K·mol) | Pa | m³ |
物理の教科書に出てくる 8.31 J/(mol·K) は、3 行目と同じ値です。1 Pa·m³ = 1 J で、1 m³ = 1000 L なので、L で表すと 1000 倍の 8.31×10³ になります。
0.25 mol の気体が、127 °C、1.0×10⁵ Pa で占める体積を求めます。
物質量は、質量 w [g] とモル質量 M [g/mol] から n = w/M と書けます。M の数値が分子量です。状態方程式の n に入れると、次の形になります。
気体の質量、体積、温度、圧力を測れば、分子量が求まります。また、密度 d = w/V [g/L] を使って書き直すと、次のようになります。
密度は、圧力に比例し、絶対温度に反比例し、分子量に比例します。同じ温度と圧力なら、分子量の大きい気体ほど密度が大きくなります。気体の種類によって変わるのは、ここです。
ある気体 1.6 g が、27 °C、1.0×10⁵ Pa で 1.25 L を占めるとき、分子量を求めます。
分子量 32 なので、酸素 O₂ と同じ値です。分子量に単位はつきません。モル質量なら 32 g/mol です。
同じ法則でも、軸によって形が変わります。「何が一定の線か」と「原点を通るか」を見ましょう。
| グラフ | 一定の量 | 形 |
|---|---|---|
| P–V | T、n | 反比例の曲線。温度が高いほど右上の線 |
| P–1/V | T、n | 原点を通る直線 |
| V–T | P、n | 原点を通る直線。圧力が高いほど傾きが小さい |
| V–t | P、n | t = −273 で V = 0 になる直線。原点は通らない |
| P–T | V、n | 原点を通る直線。体積が大きいほど傾きが小さい |
| V–n | T、P | 原点を通る直線 |
「V は t に比例する」は誤りです。V は t の 1 次関数で、T に比例します。横軸を K で読むと、縦軸が −273 °C の位置に動いて、原点を通る比例になります。
問題文を読んだら、次の順に確かめます。
| 問題の様子 | 使う式 |
|---|---|
| 前と後の 2 つの状態がある。気体の量は変わらない | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。一定のものは消す。R を使わないので計算が楽 |
| 1 つの状態について、mol が出てくる | PV = nRT |
| 質量 g や分子量が出てくる | PV = (w/M)RT |
| 密度が出てくる | d = PM/(RT) |
| 気体が出入りする（容器の口が開いている、など） | 容器の中の気体だけを見ると n が変わるので、そのままではボイル・シャルルの法則を使えない。前と後で PV = nRT を立てる |
まず確かめること 3 つ ① 気体の量は変わるか。② 温度は K に直したか。③ P と V の単位は R の単位とそろっているか。
口の開いた容器を温めると、圧力は大気圧、体積は容器の大きさのままで、気体の一部が外へ出ます。PV が一定なので、nT が一定になります。27 °C を 127 °C にすると、n は 300/400 = 3/4 倍で、はじめの 1/4 が外へ出ます。出ていった分も容器の中と同じ温度と圧力になると考えれば、全体の量は同じなので、シャルルの法則でも解けます。全体の体積が 4/3 倍になり、容器に残るのはその 3/4 です。
気体の圧力は、たくさんの分子が壁にぶつかることで生まれます。圧力の大きさは、同じ時間にぶつかる回数と、1 回の強さで決まります。
| 変えるもの | ぶつかる回数 | 1 回の強さ | 圧力 |
|---|---|---|---|
| V を半分 | 2 倍（動ける場所が半分） | 同じ | 2 倍 |
| n を 2 倍 | 2 倍（分子の数が 2 倍） | 同じ | 2 倍 |
| T を 2 倍 | 約 1.41 倍（速くなる） | 約 1.41 倍（速くなる） | 2 倍 |
| 軽い分子に変える | 増える（速い） | 減る（軽い） | 同じ |
絶対温度は、分子の運動の激しさ（分子全体が移動する運動エネルギーの平均）に比例します。だから、T を 2 倍にすると、速さは √2 ≈ 1.41 倍になり、回数と強さの両方が増えて、圧力は 2 倍になります。同じ温度なら、この運動エネルギーの平均は気体の種類によらないので、軽い分子ほど速く動きます。これで、種類によらず同じ関係になることも説明できます。
0 K に近づくと、分子の運動が止まる方向へ向かいます。これが「0 K より低い温度はない」という意味です。
実際の気体（実在気体）は、分子に大きさがあり、分子どうしが少し引き合います。そのため、低温や高圧では PV = nRT からずれて、やがて液体になります。高校の計算問題では、ことわりがなければ理想気体として扱います。
気体はすべて理想気体とし、気体定数は R = 8.31×10³ Pa·L/(K·mol) とします。答えは有効数字 2 桁で、温度は整数で書きましょう。解説を開く前に、紙に式を書いてみましょう。
(1) 127 °C と −23 °C を絶対温度で表せ。(2) 500 K は何 °C か。(3) 気体の温度を 20 °C から 50 °C へ上げた。温度の変化は何 K か。
(1) T = t + 273 より、127 + 273 = 400 K、−23 + 273 = 250 K です。
(2) t = T − 273 = 500 − 273 = 227 °C です。
(3) 目盛りの間隔が同じなので、差はそのままで 30 K です。293 K から 323 K への変化と考えても同じです。
2.0×10⁵ Pa で 6.0 L の気体がある。温度を変えずに、(1) 体積を 8.0 L にしたときの圧力、(2) 圧力を 3.0×10⁵ Pa にしたときの体積を求めよ。
温度と物質量が一定なので、P₁V₁ = P₂V₂ です。P₁V₁ = 2.0×10⁵ × 6.0 = 12×10⁵ Pa·L です。
(1) P₂ = 12×10⁵ ÷ 8.0 = 1.5×10⁵ Pa
(2) V₂ = 12×10⁵ ÷ (3.0×10⁵) = 4.0 L
27 °C で 6.0 L の気体がある。圧力を変えずに、(1) 127 °C にしたときの体積、(2) 体積を 4.5 L にしたときの温度 [°C] を求めよ。
まず温度を K に直します。27 °C は 300 K、127 °C は 400 K です。
(1) V₂ = 6.0 × 400 ÷ 300 = 8.0 L
(2) T₂ = 300 × 4.5 ÷ 6.0 = 225 K なので、t = 225 − 273 = −48 °C です。
27 °C、1.0×10⁵ Pa で 9.0 L の気体を、87 °C で 3.0 L にした。圧力は何 Pa か。
物質量が一定なので、ボイル・シャルルの法則を使います。温度は 300 K と 360 K です。
体積が 1/3 倍で圧力は 3 倍、温度が 1.2 倍で圧力は 1.2 倍になり、合わせて 3.6 倍です。答えは 3.6×10⁵ Pa です。
0.25 mol の気体が、127 °C、1.0×10⁵ Pa で占める体積は何 L か。
mol が出てくる 1 つの状態なので、PV = nRT を使います。
答えは 8.3 L です。
ある気体 1.6 g が、27 °C、1.0×10⁵ Pa で 1.25 L を占める。この気体の分子量を求めよ。
質量が与えられているので、n = w/M を入れた式を使います。
分子量は 32 です。
二酸化炭素 CO₂（分子量 44）の密度を、(1) 27 °C、1.0×10⁵ Pa、(2) 標準状態（1 mol が 22.4 L を占めるとして）で、それぞれ求めよ。
(1) d = PM/(RT) に入れます。
(2) 1 mol の質量 44 g が 22.4 L を占めるので、44 ÷ 22.4 ≈ 1.96 で、2.0 g/L です。温度が低く、圧力が少し高いので、(1) の 1.8 g/L より大きくなります。
検算のこつ 答えを出したら、変化の向きを確かめましょう。体積を小さくしたのに圧力が下がっていたら、式の入れ方が逆です。圧力が一定で温度を上げたのに、体積が減っていても同じです。標準状態の 1 mol が 22.4 L になるかどうかも、R の値と単位の確かめに使えます。
このページでは「なぜそうなるか」を、ピストンを動かして確かめました。次は、問題文から一定の量を読み取って、自分の手で式を立てる段階です。
化学では、このあと混合気体と分圧の法則で、2 種類以上の気体を扱います。全体の物質量で PV = nRT を立てられることが、そのまま使えます。実在気体の話では、理想気体からずれる理由を学びます。ほかの単元は、化学の一覧から選べます。