高校数学の単元一覧

数と式

数と集合

• 実数の分類（有理数・無理数）
• 平方根の計算・分母の有理化
• 絶対値
• 集合と要素・部分集合
• 共通部分・和集合・補集合
• 命題と条件（真偽・反例）
• 必要条件・十分条件
• 逆・裏・対偶
• 命題の否定（すべて・ある）
• 背理法・対偶による証明

式

• 整式の用語（単項式・多項式・次数）
• 式の展開（乗法公式）
• 式の展開の工夫（置き換え・組合せ）
• 因数分解（共通因数・公式）
• 因数分解（たすきがけ）
• 因数分解（置き換え・次数の低い文字で整理）
• 一次不等式
• 連立不等式
• 絶対値を含む方程式・不等式
• 一次不等式の文章題

図形と計量

三角比

• 鋭角の三角比（sin・cos・tan）
• 特別な角の三角比（30°・45°・60°）
• 三角比の拡張（鈍角・単位円）
• 三角比の相互関係
• 90°−θ・180°−θの三角比
• 三角比を含む方程式・不等式（0°≦θ≦180°）

図形の計量

• 正弦定理
• 余弦定理
• 正弦定理・余弦定理の利用（三角形の解法・決定）
• 三角形の面積（1/2 ab sinC）
• ロンの公式
• 内接円の半径と面積（S=rs）
• 四角形の面積・円に内接する四角形の計量
• 空間図形の計量（体積・表面積・切断・球）
• 測量への応用（仰角・俯角・高さの測定）

二次関数

二次関数とそのグラフ

• 関数の用語（定義域・値域・関数記号f(x)）
• y=ax²のグラフ
• y=a(x−p)²+qのグラフ（平行移動・頂点・軸）
• 平方完成
• y=ax²+bx+cのグラフ
• ラフの平行移動
• ラフの対称移動（x軸・y軸・原点）
• 二次関数の決定（頂点・軸・3点）

二次関数の値の変化

• 二次関数の最大・最小（定義域なし）
• 定義域に制限がある場合の最大・最小
• 文字を含む場合の最大・最小（軸が動く）
• 定義域が動く場合の最大・最小
• 置き換えを用いた最大・最小
• 二次関数の最大・最小の応用（文章題）

二次関数と二次方程式・二次不等式

• 二次方程式の解の公式
• 判別式と実数解の個数
• 放物線とx軸の共有点
• 放物線と直線の共有点（接する条件）
• 二次不等式の解き方
• 連立二次不等式
• 二次不等式の応用（常に成り立つ条件・解を持たない条件）
• 二次方程式の解の配置（解の範囲・正負）
• 絶対値を含む関数のグラフ

ータの分析

ータの散らばり

• 度数分布表・ヒストグラムと代表値（平均・中央値・最頻値）
• 四分位数・四分位範囲・箱ひげ図
• 外れ値
• 分散・標準偏差
• 変量の変換（x→ax+b）

ータの相関

• 散布図
• 共分散
• 相関係数
• 相関と因果関係・疑似相関

仮説検定の考え方

• 仮説検定の考え方（帰無仮説・有意水準・コイン投げの実験）

課題学習

（課題学習）

• 課題学習（数と式・図形・二次関数・データの横断的探究）

図形の性質

平面図形

• 線分の内分・外分
• 平行線と線分の比
• 角の二等分線の定理（内角・外角）
• 三角形の辺と角の大小・成立条件
• 三角形の重心
• 三角形の外心
• 三角形の内心
• 三角形の垂心
• 三角形の傍心
• ェバの定理
• ネラウスの定理
• 円周角の定理とその逆（4点が同一円周上）
• 円に内接する四角形
• 円の接線と接弦定理
• 方べきの定理
• 2つの円の位置関係
• 共通接線の長さ
• 作図（内分点・外分点・長さの比・平方根の長さ）

空間図形

• 直線と平面の位置関係（ねじれの位置・平行・垂直）
• 二面角・平面と平面
• 多面体（正多面体・オイラーの多面体定理）

場合の数と確率

場合の数

• 集合の要素の個数
• 樹形図・和の法則・積の法則
• 約数の個数と総和
• 順列（nPr・階乗）
• 円順列・数珠順列
• 重複順列
• 組合せ（nCr）
• 同じものを含む順列
• 最短経路（道順の数）
• 組分け・分割
• 重複組合せ（nHr）

確率

• 事象と確率（根元事象・同様に確からしい）
• 確率の基本性質・加法定理（排反事象）
• 余事象の確率
• 独立な試行と確率
• 反復試行の確率
• 条件付き確率
• 確率の乗法定理・原因の確率
• 期待値
• 確率の最大（nCr不等式）

数学と人間の活動

数量や図形と人間の活動

• 約数と倍数
• 素数と素因数分解
• 最大公約数・最小公倍数
• 整数の割り算と余り（商と余り・合同式）
• ークリッドの互除法
• 1次不定方程式（ax+by=c）
• 記数法（二進法・n進法）
• 座標の考え方（平面・空間の点の位置の表し方）

遊びの中の数学

• 必勝法のあるゲーム（石取り・数を言い合うゲーム）
• ズルの数学（ハノイの塔・魔方陣・一筆書きなど）

いろいろな式

式

• 3次式の乗法公式と因数分解
• 二項定理
• 二項定理の応用（特定の項の係数・和の計算・多項定理）
• 多項式の除法（商と余り）
• 分数式の計算（約分・通分・四則）

等式と不等式の証明

• 恒等式（係数比較法・数値代入法）
• 等式の証明（条件つき・比例式）
• 不等式の証明（差をとる・平方の和）
• 相加平均・相乗平均の関係
• ーシー・シュワルツの不等式
• 絶対値を含む不等式の証明

高次方程式など

• 複素数とその計算（虚数単位・共役複素数・負の数の平方根）
• 二次方程式の解と判別式（複素数の範囲）
• 解と係数の関係（二次方程式）
• 2数を解とする二次方程式・二次式の因数分解（複素数範囲）
• 剰余の定理
• 因数定理
• 高次方程式の解法
• 3次方程式の解と係数の関係・1の3乗根ω

図形と方程式

直線と円

• 数直線上の点・2点間の距離
• 内分点・外分点の座標
• 三角形の重心の座標
• 直線の方程式（傾き・切片・2点を通る）
• 2直線の平行・垂直条件
• 点と直線の距離
• 座標による三角形の面積
• 2直線の交点を通る直線（kを含む式・定点）
• 直線に関する対称点・対称移動
• 円の方程式（標準形）
• 円の方程式（一般形・3点を通る円）
• 円と直線の位置関係（共有点・弦の長さ）
• 円の接線の方程式
• 2つの円の位置関係（座標）
• 2つの円の交点を通る円・直線

軌跡と領域

• 軌跡と方程式
• 不等式の表す領域
• 連立不等式の表す領域
• 領域における最大・最小（線形計画法）
• 領域と命題（条件の包含関係）
• 通過領域（直線・曲線の動く領域）

指数関数・対数関数

指数関数

• 指数の拡張（0乗・負の指数）
• 累乗根（n乗根）
• 有理数の指数（分数指数）
• 指数法則
• 指数関数のグラフ
• 指数の大小比較
• 指数方程式・指数不等式
• 指数関数の最大・最小（置き換え）

対数関数

• 対数の定義
• 対数の性質（積・商・累乗）
• 底の変換公式
• 対数関数のグラフ
• 対数の大小比較
• 対数方程式・対数不等式（真数条件）
• 対数関数の最大・最小
• 常用対数（桁数・最高位の数字・小数首位）

三角関数

角の拡張

• 一般角（動径・象限）
• 弧度法（ラジアン）
• 扇形の弧の長さ・面積

三角関数

• 三角関数の定義（単位円）
• 三角関数の相互関係
• 三角関数のグラフ（y=sinθ・cosθ・tanθ）
• 周期・振幅・平行移動（y=a sin(bθ+c)）
• θ+2nπ・−θ・π±θ・π/2±θ の公式
• 三角方程式
• 三角不等式
• 三角関数を含む関数の最大・最小（t=sinθ）
• 三角関数を含む方程式の解の個数（文字定数）

三角関数の加法定理

• 加法定理
• 2倍角の公式
• 半角の公式
• 三角関数の合成
• 和積・積和の公式
• tanの加法定理と2直線のなす角

微分・積分の考え

微分の考え

• 平均変化率
• 微分係数（極限による定義）
• 導関数（定義と求め方）
• 微分の公式（x^n・定数倍・和差）
• 接線の方程式（曲線上の点・曲線外の点）
• 関数の増減（f'(x)の符号）
• 極大・極小
• 3次関数のグラフ
• 関数の最大・最小（微分）
• 方程式の実数解の個数（定数分離）
• 不等式の証明への応用
• 3次関数の接線の本数

積分の考え

• 不定積分
• 定積分
• 定積分の性質（区間の分割・偶関数・奇関数）
• 定積分で表された関数（微分との関係）
• 面積（曲線とx軸で囲まれた部分）
• 2曲線間の面積
• 放物線と直線で囲まれた面積（1/6公式）
• x軸をまたぐ面積・絶対値付き関数の面積

課題学習

（課題学習）

• 課題学習（式・図形・関数・微積分の横断的探究）

数列

数列とその和

• 数列と一般項・初項・項数
• 等差数列（一般項）
• 等差数列の和
• 等比数列（一般項）
• 等比数列の和
• 等差中項・等比中項
• 和の記号Σ（シグマ）と基本公式
• 階差数列
• 数列の和と一般項（S_nとa_n）
• いろいろな数列の和（部分分数に分解）
• いろいろな数列の和（（等差）×（等比）型）
• 群数列
• 複利計算・積立（等比数列の応用）

漸化式と数学的帰納法

• 漸化式の考え方（等差型・等比型）
• a_{n+1}=pa_n+q 型
• 階差型の漸化式
• a_{n+1}=pa_n+q^n 型など
• 隣接3項間漸化式
• 連立漸化式
• 確率と漸化式
• 図形と漸化式（平面の分割・領域の個数）
• 数学的帰納法
• 数学的帰納法の応用（等式・不等式・倍数・推測）

統計的な推測

確率分布

• 確率変数と確率分布
• 確率変数の期待値（平均）
• 確率変数の分散・標準偏差
• 確率変数の変換（aX+b）
• 確率変数の和の期待値
• 独立な確率変数（積の期待値・和の分散）
• 二項分布

正規分布

• 連続型確率変数と確率密度関数
• 一様分布（連続）
• 正規分布（平均・標準偏差とグラフ）
• 標準化・標準正規分布・正規分布表
• 二項分布の正規分布による近似

統計的な推測

• 母集団と標本（全数調査・標本調査・無作為抽出）
• 標本平均の分布（期待値・標準偏差σ/√n）
• 大数の法則・中心極限定理
• 母平均の推定（区間推定・信頼区間）
• 母比率の推定
• 仮説検定（有意水準・棄却域・両側検定）
• 片側検定
• 母比率の仮説検定（コイン・くじ）
• 母平均の仮説検定

数学と社会生活

数理的な問題解決

• 数理的な問題解決（事象の数学化・数学的モデル）
• ータに基づく予測（散布図に直線などをあてはめる）

極限

数列の極限

• 数列の極限（収束・発散・振動）
• 極限の性質（和・差・積・商）と不定形の処理
• はさみうちの原理（数列）
• 無限等比数列（r^nの極限）
• 漸化式で定まる数列の極限
• 無限級数（部分和・収束と発散）
• 無限等比級数（収束条件・和）
• 無限級数の性質（発散の必要条件・調和級数）
• 無限等比級数の応用（循環小数・図形の面積の和）

関数とその極限

• 分数関数のグラフ
• 無理関数のグラフ
• 分数・無理関数の方程式・不等式
• 合成関数
• 逆関数
• 関数の極限（左右の極限・収束・発散）
• 関数の極限の計算（不定形・有理化）
• 指数・対数関数の極限
• 三角関数の極限（sinx/x）
• はさみうちの原理（関数）
• 関数の連続性
• 中間値の定理

微分法

導関数

• 微分係数と導関数の定義（極限）
• 微分可能性と連続性
• 積の導関数
• 商の導関数
• 合成関数の導関数（連鎖律）
• 逆関数の導関数
• 三角関数の導関数
• イピア数eと指数関数の導関数
• 対数関数の導関数
• 対数微分法・x^α の導関数
• 第n次導関数
• 媒介変数表示された関数の微分
• 陰関数の微分

導関数の応用

• 接線・法線
• 平均値の定理
• 関数の増減と極値
• 第2次導関数・グラフの凹凸・変曲点
• 関数のグラフの概形（漸近線）
• 最大・最小
• 方程式・不等式への応用
• 速度・加速度
• 近似式（1次近似）

積分法

不定積分と定積分

• 不定積分の基本（x^α・三角・指数・1/x）
• 置換積分法（不定積分）
• 部分積分法（不定積分）
• 定積分の基本性質
• 定積分の置換積分
• 定積分の部分積分

いろいろな関数の積分

• 分数関数の積分（部分分数分解）
• 三角関数の積分（積和・半角・置換）
• 無理関数の積分（置換）
• 偶関数・奇関数・周期関数の定積分
• 定積分で表された関数・関数方程式
• 定積分と和の極限（区分求積法）
• 定積分と不等式（面積比較による評価）

積分の応用

• 面積（曲線で囲まれた図形）
• 媒介変数表示された曲線と面積
• 体積（断面積による体積）
• 回転体の体積（x軸・y軸のまわり）
• 曲線の長さ
• 速度と道のり

課題学習

（課題学習）

• 課題学習（極限・微積分の横断的探究）

クトル

平面上のベクトル

• クトルの定義（有向線分・大きさ・相等・逆ベクトル）
• クトルの加法・減法・実数倍
• クトルの成分表示
• クトルの平行条件・一次独立
• クトルの内積（定義）
• 内積の成分表示・なす角
• クトルの垂直条件
• 内積の性質（分配法則・大きさの2乗）
• 位置ベクトル（内分点・外分点・重心）
• クトルと三角形の面積
• 3点が一直線上にある条件・共点条件
• 交点の位置ベクトル（係数比較）
• 直線のベクトル方程式・媒介変数表示
• 円のベクトル方程式
• 点の存在範囲（sa+tb と s,t の条件）
• 垂心・外心・内心のベクトル表示

空間座標とベクトル

• 空間座標（座標軸・座標平面・距離）
• 空間における対称点（座標平面・軸・原点に関して）
• 空間ベクトルとその成分
• 空間ベクトルの内積・なす角
• 空間ベクトルの一次独立・同一平面上にある条件
• 空間の位置ベクトルと図形（四面体・平行六面体）
• 空間の直線のベクトル方程式
• 平面の方程式（法線ベクトル）
• 球面の方程式
• 点と平面の距離・直線と平面の交点

平面上の曲線と複素数平面

平面上の曲線

• 放物線（焦点・準線）
• 楕円（焦点・長軸・短軸）
• 双曲線（焦点・漸近線）
• 二次曲線の平行移動
• 二次曲線と直線の共有点・接線
• 二次曲線の離心率・統一的な定義
• 曲線の媒介変数表示（円・楕円・放物線）
• イクロイドなどの媒介変数表示曲線
• 媒介変数の消去・軌跡
• 極座標
• 極方程式（円・直線）
• 極方程式で表される曲線（カージオイド・渦巻線・レムニスケート）

複素数平面

• 複素数平面（実軸・虚軸・点との対応）
• 複素数の和・差・実数倍とベクトル
• 絶対値・共役複素数
• 極形式（絶対値と偏角）
• 複素数の乗法・除法と回転・拡大
• ・モアブルの定理
• 複素数のn乗根（1のn乗根・正n角形）
• 複素数と図形（内分点・外分点・2点間の距離）
• 複素数と図形（円・直線の方程式）
• 複素数と図形（回転移動・三角形の形状・角の大きさ）
• 3点が一直線上・垂直になる条件
• 複素数平面上の変換（w=1/z など）
• イラーの公式 e^{iθ}

数学的な表現の工夫

数学的な表現の意義やよさ

• 数学的な表現の意義（図・表・式・グラフの使い分け）
• ータの表現（統計グラフ・散布図・ヒストグラム等の使い分け）
• 行列とその演算（和・差・実数倍・積）
• 行列による情報の表現（関係・遷移・隣接行列）
• 離散グラフ（頂点・辺・次数・連結）
• 一筆書き（オイラーグラフ・ケーニヒスベルクの橋）
• 木・最短経路などの離散グラフの応用
• 離散グラフと行列（隣接行列・歩数の行列積）